2012考研数学指导知识点综述之数三

2012考研数学指导知识点综述之数三

线性代数

  一、行列式

  1.行列式的概念和基本性质

  2.行列式按行(列)展开定理

  二、矩阵

  1.矩阵的线性运算、乘法运算

  2.方阵的幂

  3 方阵乘积的行列式

  4.矩阵的转置

  5.逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件

  6.伴随矩阵

  7.矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的等价 　

  8.矩阵的秩

  9.分块矩阵及其运算

  三、向量

  1.向量的线性组合与线性表示

  2.向量组的线性相关与线性无关

  3.向量组的极大线性无关组

  4.等价向量组

  5.向量组的秩

  6.向量组的秩与矩阵的秩之间的关系

  7.向量的内积

  8.线性无关向量组的的正交规范化方法

  四、线性方程组

  1.线性方程组的克莱姆(Cramer)法则

  2.齐次线性方程组有非零解的充分必要条件

  3.非齐次线性方程组有解的充分必要条件

  4.线性方程组解的性质和解的结构

  5.齐次线性方程组的基础解系和通解

  6.非齐次线性方程组的通解

  五、矩阵的特征值和特征向量

  1.矩阵的特征值和特征向量的概念、性质 

  2.相似矩阵的概念及性质 

  3.矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵 

  4.实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵

  六、二次型

  1.合同变换与合同矩阵

  2.二次型的秩，二次型的标准形和规范形

  3.用正交变换和配方法化二次型为标准形

  4.二次型及其矩阵的正定性