2013年1月自学考试线性代数试题

　　课程代码：04184

　　请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

　　说明：本卷中，AT暗示矩阵A的转置， 暗示向量 的转置，E暗示单元矩阵，A暗示方阵A的行列式，A-1暗示方阵A的逆矩阵，R(A)暗示矩阵A的秩.

　　选择题部门

　　留意事项：

　　1.答题前，考生务必将本人的测验课程名称、姓名、准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

　　2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应标题问题的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不克不及答在试题卷上。

　　一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

　　在每小题列出的四个备选项中只要一个是符合标题问题要求的，请将其选出并将答题纸的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

　　1.设A、B为同阶方阵，则必有

　　A.A+B=A+B B.AB=BA

　　C.(AB)T=ATBT D.AB=BA

　　2.设n阶方阵A、B、C满足ABC=E，则必有

　　A.ACB=E B.CBA=E

　　C.BCA=E D.BAC=E

　　3.设A为三阶方阵，且A=2，则-2A=

　　A.-16 B.-4

　　C.4 D.16

　　4.若同阶方阵A与B等价，则必有

　　A.A=B B.A与B类似

　　C.R(A)=R(B) D. 5.设 、 、 ，则

　　A. 、 、 线性无关 B. 可由 、 线性暗示

　　C. 可由 、 线性暗示 D. 、 、 的秩等于3

　　6.设 、 长短齐次方程组Ax=b的解， 是对应齐次方程组的解，则Ax=b必然有一个解是

　　A. + B. - C. + + D. 7.若3阶方阵A与对角阵 类似，则下列说法错误的是

　　A.A=0 B.A+E=0

　　C.A有三个线性无关特征向量 D.R(A)=2

　　8.齐次方程x1+x2-x3=0的基础解系所含向量个数是

　　A.0 B.1

　　C.2 D.3

　　9.若 与 正交，则t=

　　A.-2 B.-1

　　C.0 D.1

　　10.对称矩阵 是

　　A.负定矩阵 B.正定矩阵

　　C.半正定矩阵 D.不定矩阵

　　非选择题部门

　　留意事项：

　　用黑色笔迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不克不及答在试题卷上。

　　二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

　　11.设A、B均为三阶可逆方阵，且A=2，则-2B-1A2B=________.

　　12.四阶行列式中项 的符号为________.

　　13.设 ，则A的伴随阵A=________.

　　14.设 ，且R(A)=2，则t=________.

　　15.设三阶方阵A= ，此中 为A的列向量，且A=3，若B= ，则B=________.

　　16.三元方程组 的通解是________.

　　17.设 ，则A的特征值是________.

　　18.若三阶矩阵A的特征值别离为1，2，3，则A+2E=________.

　　19.若A= 与B= 类似，则x=________.

　　20.实对称矩阵A= 的正交类似尺度形矩阵是________.

　　三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)

　　21.计算四阶行列式 .

　　22.设A= ，B是三阶方阵，且满足AB-A2=B-E，求B.

　　23.设 试求向量组 的秩和一个极大无关组.

　　24.设四元方程组 ，问t取何值时该方程组有解?并在有解时求其通解.

　　25.设矩阵P= ，D= ，矩阵A由矩阵方程P-1AP=D确定，试求A5.

　　26.求正交变换X=PY，化二次型f (x1,x2,x3)=-2x1x2+2x1x3+2x2x3为尺度形.

　　四、证明题(本大题共1小题，6分)

　　27.证明任意4个3维向量组线性相关.