2012考研数学指导知识点综述之数二

2012考研数学指导知识点综述之数二

 微积分

  一、函数、极限、连续

  1.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性

  2.复合函数、反函数、分段函数和隐函数

  3.基本初等函数的性质及其图形

  4.数列极限与函数极限的定义及其性质

  5.函数的左极限和右极限

  6.无穷小量和无穷大量的概念及其关系

  7.无穷小量的性质及无穷小量的比较

  8.极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则

  9.两个重要极限

  10.函数连续的概念

  11.函数间断点的类型

  12.闭区间上连续函数的性质

  二、一元函数微分学

  1.导数和微分的概念

  2.函数的可导性与连续性之间的关系

  3.平面曲线的切线和法线方程

  4.导数和微分的四则运算

  5.基本初等函数的导数

  6.复合函数、反函数、隐函数数的微分法

  7.高阶导数 一阶微分形式的不变性

  8.微分中值定理

  9.洛必达(L’Hospital)法则

  10.函数单调性、极值

  11.函数图形的凹凸性、拐点及渐近线

  12.函数的最大值与最小值

  三、一元函数积分学

  1.原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质

  2.基本积分公式

  3.定积分的概念和基本性质，定积分中值定理

  4.积分上限的函数及其导数

  5.牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式

  6.不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法

  7.反常(广义)积分

  8.定积分的几何应用(平面图形的面积、旋转体的体积)

  四、多元函数微积分学

  1.二元函数的极限与连续的概念

  2.多元函数的偏导数和全微分，全微分存在的必要条件和充分条件

  3.多元复合函数、隐函数的求导法 

  4.二阶偏导数

  5.多元函数的极值和条件极值

  6.多元函数的最大值、最小值及其简单应用

  7.二重积分的概念、性质、计算

  五、无穷级数

  1.常数项级数的收敛与发散的概念，收敛级数的和的概念

  2.级数收敛的基本性质与收敛的必要条件

  3.几何级数与级数及其收敛性

  4.正项级数收敛性的判别法

  5.交错级数与莱布尼茨定理

  6.任意项级数的绝对收敛与条件收敛

  7.幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域

  8.幂级数在其收敛区间内的基本性质

  9.简单幂级数的和函数的求法

  10.初等函数的幂级数展开式

  六、常微分方程与差分方程

  1.变量可分离的微分方程

  2.齐次微分方程

  3.一阶线性微分方程

  4.线性微分方程解的性质及解的结构定理

  5.二阶常系数齐次线性微分方程

  6.简单的二阶常系数非齐次线性微分方程

  7.差分方程的通解与特解

  8.一阶常系数线性差分方程